高斯消元-白红宇

高斯消元

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发布时间：2019-06-27

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https://www.luogu.org/problemnew/show/P3389

高斯消元用来解决n元一次方程组，复杂度为n ^ 3

流程和初中学的那个加减消元法差不多

首先我们存储方程的各项系数（就相当于把向量存下来）

然后我们依次消去每项，具体的，把每次没有消掉的那一项（设为k）的系数最大值的那个方程的系数变为1，然后用这个方程的系数依次减去每个方程，让其他方程的k的系数为0

做到最后，你就获得了一个右上角矩阵，解出最低下的一项，依次回代即可

几个细节：

1.取系数最大值是为了防止精度误差

2.无解的情况就是一个方程的未知数系数为0但结果不为0；多解就是像00000这样的一列有多个

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            using namespace std;inline int read(){ int ans = 0,op = 1; char ch = getchar(); while(ch < '0' || ch > '9') { if(ch == '-') op = -1; ch = getchar(); } while(ch >= '0' && ch <= '9') { (ans *= 10) += ch - '0'; ch = getchar(); } return ans * op;}#define db doubleconst db eps = 1e-7;const int maxn = 101;db mp[maxn][maxn],ans[maxn];int n;void gauss(int i){ int t = i; for(int j = i + 1;j <= n;j++) if(fabs(mp[t][i]) < fabs(mp[j][i])) t = j; if(fabs(mp[t][i]) < eps) { printf("No Solution"); exit(0); } if(i != t) swap(mp[i],mp[t]); db div = mp[i][i]; for(int j = i;j <= n + 1;j++) mp[i][j] /= div; for(int j = i + 1;j <= n;j++) { div = mp[j][i]; for(int k = i;k <= n + 1;k++) mp[j][k] -= div * mp[i][k]; }}int main(){ n = read(); for(int i = 1;i <= n;i++) for(int j = 1;j <= n + 1;j++) scanf("%lf",&mp[i][j]); for(int i = 1;i <= n;i++) gauss(i); ans[n] = mp[n][n + 1]; for(int i = n - 1;i >= 1;i--) { ans[i] = mp[i][n + 1]; for(int j = i + 1;j <= n;j++) ans[i] -= mp[i][j] * ans[j]; } for(int i = 1;i <= n;i++) printf("%.2lf\n",ans[i]);}